5/x-3-x-1/x-2=7 সমাধান কৰক

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 লাভ কৰিবলৈ -10-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

x-2ৰ দ্বাৰা 7x-21 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -7x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

উভয় কাষে 35x যোগ কৰক।

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x লাভ কৰিবলৈ 9x আৰু 35x একত্ৰ কৰক৷

$$44x-13-8x^{2}=42$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 42 বিয়োগ কৰক৷

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 লাভ কৰিবলৈ -13-ৰ পৰা 42 বিয়োগ কৰক৷

$$44x-55-8x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -8, b-ৰ বাবে 44, c-ৰ বাবে -55 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

বৰ্গ 44৷

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 বাৰ -55 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

-1760 লৈ 1936 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{11} লৈ -44 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা -44+4\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} সমাধান কৰক৷ -44-ৰ পৰা 4\sqrt{11} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা -44-4\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 লাভ কৰিবলৈ -10-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

x-2ৰ দ্বাৰা 7x-21 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -7x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

উভয় কাষে 35x যোগ কৰক।

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x লাভ কৰিবলৈ 9x আৰু 35x একত্ৰ কৰক৷

$$44x-13-8x^{2}=42$$

উভয় কাষে 13 যোগ কৰক।

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 লাভ কৰিবৰ বাবে 42 আৰু 13 যোগ কৰক৷

$$44x-8x^{2}=55$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-8x^{2}+44x=55$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{44}{-8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা 55 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{2} হৰণ কৰক, -\frac{11}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{16} লৈ -\frac{55}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$