5/x-3/2=x/5 সমাধান কৰক

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 10xৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,2,5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 10\left(-\frac{3}{2}\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু -3 পুৰণ কৰক৷

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$50-15x=2xx$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$50-15x=2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$50-15x-2x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -2x^{2}+ax+bx+50 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -15।

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50ক \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-5=0 আৰু -x-10=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 10xৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,2,5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 10\left(-\frac{3}{2}\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু -3 পুৰণ কৰক৷

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$50-15x=2xx$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$50-15x=2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$50-15x-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে -15, c-ৰ বাবে 50 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ -15৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 50 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

400 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±25}{-4} সমাধান কৰক৷ 25 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±25}{-4} সমাধান কৰক৷ 15-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 10xৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,2,5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 10\left(-\frac{3}{2}\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু -3 পুৰণ কৰক৷

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$50-15x=2xx$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$50-15x=2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$50-15x-2x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-15x-2x^{2}=-50$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}-15x=-50$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -50 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

\frac{15}{2} হৰণ কৰক, \frac{15}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{15}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

\frac{225}{16} লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$