5/x^2-4+x/x-2=4 সমাধান কৰক

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-4,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা 4x-8 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$21-3x^{2}+2x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3x^{2}+ax+bx+21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -63 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21ক \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+3=0 আৰু 3x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-4,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা 4x-8 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$21-3x^{2}+2x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 21 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

252 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±16}{-6} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{14}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{7}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±16}{-6} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-4,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা 4x-8 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+2x=-21$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -21 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{2}{3} হৰণ কৰক, -\frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$