4x/x+3-4=x-23/x-3 সমাধান কৰক

$$\frac { 4 x } { x + 3 } - 4 = \frac { x - 23 } { x - 3 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-7$$

$$x=15$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+3,x-3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\times 4x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

x-3ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(4x-12\right)x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

4x-12ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{2}-12x+\left(x^{2}-9\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

x^{2}-9ক -4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x-4x^{2}+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

0 লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-12x+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

x-23ৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-12x+36=x^{2}-20x-69$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-12x+36-x^{2}=-20x-69$$

উভয় কাষে 20x যোগ কৰক।

$$-12x+36-x^{2}+20x=-69$$

8x লাভ কৰিবলৈ -12x আৰু 20x একত্ৰ কৰক৷

$$8x+36-x^{2}=-69$$

উভয় কাষে 69 যোগ কৰক।

$$8x+36-x^{2}+69=0$$

105 লাভ কৰিবৰ বাবে 36 আৰু 69 যোগ কৰক৷

$$8x+105-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+8x+105=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 105 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 105 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2\left(-1\right)}$$

420 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{484}}{2\left(-1\right)}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±22}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±22}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±22}{-2} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±22}{-2} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=15$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-7 x=15$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+3,x-3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\times 4x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

x-3ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(4x-12\right)x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

4x-12ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{2}-12x+\left(x^{2}-9\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

x^{2}-9ক -4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x-4x^{2}+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

0 লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-12x+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

x-23ৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-12x+36=x^{2}-20x-69$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-12x+36-x^{2}=-20x-69$$

উভয় কাষে 20x যোগ কৰক।

$$-12x+36-x^{2}+20x=-69$$

8x লাভ কৰিবলৈ -12x আৰু 20x একত্ৰ কৰক৷

$$8x+36-x^{2}=-69$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-x^{2}=-69-36$$

-105 লাভ কৰিবলৈ -69-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-x^{2}=-105$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+8x=-105$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{105}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{105}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-\frac{105}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -105 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=105$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=105+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=105+16$$

16 লৈ 105 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=121$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=121$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=11 x-4=-11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=15 x=-7$$