frac{4-sqrt{2}}{4+sqrt{2}}-frac{4+sqrt{2}}{4-sqrt{2}} সমাধান কৰক

$$\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { 4 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 + \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 2 } }$$

মূল্যায়ন

$$-\frac{8\sqrt{2}}{7}\approx -1.616244071$$

সমাধানৰ স্তৰবোৰ সজাওক

হৰ আৰু লৱক 4-\sqrt{2}ৰে পূৰণ কৰি \frac{4-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

বৰ্গ 4৷ বৰ্গ \sqrt{2}৷

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{16-2}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

14 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\left(4-\sqrt{2}\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 4-\sqrt{2} আৰু 4-\sqrt{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\left(4-\sqrt{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{16-8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$\frac{16-8\sqrt{2}+2}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

হৰ আৰু লৱক 4+\sqrt{2}ৰে পূৰণ কৰি \frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

বৰ্গ 4৷ বৰ্গ \sqrt{2}৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

14 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

\left(4+\sqrt{2}\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 4+\sqrt{2} আৰু 4+\sqrt{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

\left(4+\sqrt{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+2}{14}$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{18+8\sqrt{2}}{14}$$

যিহেতু \frac{18-8\sqrt{2}}{14} আৰু \frac{18+8\sqrt{2}}{14}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right)}{14}$$

18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}}{14}$$

18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}ত গণনা কৰক৷

$$\frac{-16\sqrt{2}}{14}$$

-\frac{8}{7}\sqrt{2} লাভ কৰিবলৈ 14ৰ দ্বাৰা -16\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$-\frac{8}{7}\sqrt{2}$$