4/x-3+2/x=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x লাভ কৰিবলৈ x\times 4 আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

xক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-6=x^{2}-3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$9x-6-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+9x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 9৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{57} লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -9+\sqrt{57} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা \sqrt{57} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -9-\sqrt{57} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x লাভ কৰিবলৈ x\times 4 আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

xক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-6=x^{2}-3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$9x-6-x^{2}=0$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$9x-x^{2}=6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+9x=6$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9x=-6$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-9x+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$