4/x-1+2/x+1=3 সমাধান কৰক

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 3x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6x+2=3x^{2}-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$6x+5-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{6} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -6+4\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 4\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -6-4\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 3x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6x+2=3x^{2}-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-3x^{2}=-5$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+6x=-5$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1 লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$