4/x-4/x+2=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

xক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x+8-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}-2x+8=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -8 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-8 2,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-8=-7 2-4=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8ক \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+2=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

xক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x+8-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-2x+8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে 8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±6}{-2} সমাধান কৰক৷ 6 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±6}{-2} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-4 x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

xক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-x^{2}=-8$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-2x=-8$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=8$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=9$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=3 x+1=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=2 x=-4$$