4/x+4/x-6=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$x=12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,6ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু x\times 4 একত্ৰ কৰক৷

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

xক x-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-24=x^{2}-6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$14x-24-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+14x-24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24ক \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু -x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,6ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু x\times 4 একত্ৰ কৰক৷

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

xক x-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-24=x^{2}-6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$14x-24-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+14x-24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 14, c-ৰ বাবে -24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 14৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±10}{-2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±10}{-2} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=12$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,6ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু x\times 4 একত্ৰ কৰক৷

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

xক x-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-24=x^{2}-6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$14x-24-x^{2}=0$$

উভয় কাষে 24 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$14x-x^{2}=24$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+14x=24$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-14x=-24$$

-14 হৰণ কৰক, -7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49=25$$

উৎপাদক x^{2}-14x+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-7=5 x-7=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$x=12 x=2$$