4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 সমাধান কৰক

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে -16 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

উভয় কাষে 2x^{2} যোগ কৰক।

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-1+7x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-3+7x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$6x^{2}+7x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3ক \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-1=0 আৰু 2x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে -16 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

উভয় কাষে 2x^{2} যোগ কৰক।

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-1+7x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-3+7x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}+7x-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±11}{12} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±11}{12} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে -16 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

উভয় কাষে 2x^{2} যোগ কৰক।

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-1+7x=2$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}+7x=3$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{3}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{6} হৰণ কৰক, \frac{7}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{144} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{12} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$