4/x^2-55/x=14 সমাধান কৰক

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2},x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 55 পুৰণ কৰক৷

$$4-55x-14x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -14x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -56 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -55।

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4ক \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 14x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 14x-1=0 আৰু -x-4=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2},x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 55 পুৰণ কৰক৷

$$4-55x-14x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -14, b-ৰ বাবে -55, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

বৰ্গ -55৷

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 লৈ 3025 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55ৰ বিপৰীত হৈছে 55৷

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{55±57}{-28} সমাধান কৰক৷ 57 লৈ 55 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{112}{-28}$$

-28-ৰ দ্বাৰা 112 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{55±57}{-28} সমাধান কৰক৷ 55-ৰ পৰা 57 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{-28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{14}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2},x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 55 পুৰণ কৰক৷

$$-55x-14x^{2}=-4$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-14x^{2}-55x=-4$$

-14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -14-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা -55 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{-14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{14} হৰণ কৰক, \frac{55}{28} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{55}{28}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{55}{28} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{3025}{784} লৈ \frac{2}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{55}{28} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$