4/x+3+3/2x-1=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,\frac{1}{2}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(2x-1\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+3,2x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা 2x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x লাভ কৰিবলৈ 11x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$6x+8-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে 8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

64 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±10}{-4} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±10}{-4} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,\frac{1}{2}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(2x-1\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+3,2x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা 2x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x লাভ কৰিবলৈ 11x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-2x^{2}=-8$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+6x=-8$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=4$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=4 x=-1$$