360/x-360/x+5=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-45$$

$$x=40$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -5,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5ক 360ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

xক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x লাভ কৰিবলৈ 360x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 360 পুৰণ কৰক৷

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x লাভ কৰিবলৈ 355x আৰু -360x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+1800 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1800 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=40 b=-45$$

-x^{2}-5x+1800ক \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 45ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+40ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+40=0 আৰু x+45=0 সমাধান কৰক।

$$x=40 x=-45$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -5,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5ক 360ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

xক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x লাভ কৰিবলৈ 360x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 360 পুৰণ কৰক৷

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x লাভ কৰিবলৈ 355x আৰু -360x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে 1800 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 1800 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

7200 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±85}{-2} সমাধান কৰক৷ 85 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{90}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$x=-45$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±85}{-2} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 85 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -80 হৰণ কৰক৷

$$x=40$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-45 x=40$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -5,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5ক 360ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

xক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x লাভ কৰিবলৈ 360x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1800 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-360 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 360 পুৰণ কৰক৷

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

-5x লাভ কৰিবলৈ 355x আৰু -360x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x-x^{2}=-1800$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-5x=-1800$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -1800 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+5x=1800$$

5 হৰণ কৰক, \frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ 1800 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=40 x=-45$$