360/n-1+360/n+2=6 সমাধান কৰক

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক n, -2,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(n-1\right)\left(n+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও n-1,n+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2ক 360ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1ক 360ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n লাভ কৰিবলৈ 360n আৰু 360n একত্ৰ কৰক৷

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 লাভ কৰিবলৈ 720-ৰ পৰা 360 বিয়োগ কৰক৷

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6ক n-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2ৰ দ্বাৰা 6n-6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6n বিয়োগ কৰক৷

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n লাভ কৰিবলৈ 720n আৰু -6n একত্ৰ কৰক৷

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 লাভ কৰিবৰ বাবে 360 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$714n+372-6n^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -6, b-ৰ বাবে 714, c-ৰ বাবে 372 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

বৰ্গ 714৷

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 বাৰ 372 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

8928 লৈ 509796 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} সমাধান কৰক৷ 18\sqrt{1601} লৈ -714 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -714+18\sqrt{1601} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} সমাধান কৰক৷ -714-ৰ পৰা 18\sqrt{1601} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -714-18\sqrt{1601} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক n, -2,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(n-1\right)\left(n+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও n-1,n+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2ক 360ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1ক 360ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n লাভ কৰিবলৈ 360n আৰু 360n একত্ৰ কৰক৷

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 লাভ কৰিবলৈ 720-ৰ পৰা 360 বিয়োগ কৰক৷

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6ক n-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2ৰ দ্বাৰা 6n-6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6n বিয়োগ কৰক৷

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n লাভ কৰিবলৈ 720n আৰু -6n একত্ৰ কৰক৷

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 360 বিয়োগ কৰক৷

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 লাভ কৰিবলৈ -12-ৰ পৰা 360 বিয়োগ কৰক৷

$$714n-6n^{2}=-372$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-6n^{2}+714n=-372$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 714 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -372 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-119n=62$$

-119 হৰণ কৰক, -\frac{119}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{119}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{119}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

\frac{14161}{4} লৈ 62 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

উৎপাদক n^{2}-119n+\frac{14161}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{119}{2} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$