36/x(x-12)-3/x-12=3 সমাধান কৰক

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,12ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-12\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x\left(x-12\right),x-12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3xক x-12ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

উভয় কাষে 36x যোগ কৰক।

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$36+33x-3x^{2}=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$12+11x-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+11x+12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12ক \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু -x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-1$$

চলক x, 12ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,12ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-12\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x\left(x-12\right),x-12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3xক x-12ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

উভয় কাষে 36x যোগ কৰক।

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$36+33x-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 33, c-ৰ বাবে 36 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 33৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

432 লৈ 1089 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-33±39}{-6} সমাধান কৰক৷ 39 লৈ -33 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-33±39}{-6} সমাধান কৰক৷ -33-ৰ পৰা 39 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -72 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=12$$

চলক x, 12ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,12ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-12\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x\left(x-12\right),x-12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3xক x-12ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

উভয় কাষে 36x যোগ কৰক।

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$33x-3x^{2}=-36$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+33x=-36$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 33 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-11x=12$$

-11 হৰণ কৰক, -\frac{11}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-11x+\frac{121}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{2} যোগ কৰক৷

$$x=12 x=-1$$

চলক x, 12ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-1$$