frac{31sqrt{2}+31sqrt{5}}{2sqrt{10}-3}-frac{62sqrt{2}}{3-2sqrt{10}} সমাধান কৰক

$$\frac { 31 \sqrt { 2 } + 31 \sqrt { 5 } } { 2 \sqrt { 10 } - 3 } - \frac { 62 \sqrt { 2 } } { 3 - 2 \sqrt { 10 } }$$

মূল্যায়ন

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}\approx 60.411077348$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

হৰ আৰু লৱক 2\sqrt{10}+3ৰে পূৰণ কৰি \frac{31\sqrt{2}+31\sqrt{5}}{2\sqrt{10}-3}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\left(2\sqrt{10}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\sqrt{10}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 10৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\times 10-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

40 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 10 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-9}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

31 লাভ কৰিবলৈ 40-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

হৰ আৰু লৱক 3+2\sqrt{10}ৰে পূৰণ কৰি \frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right)}$$

\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{10}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2ৰ পাৱাৰ -2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 10৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\times 10}$$

40 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 10 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-40}$$

-31 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{-31}$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) লাভ কৰিবলৈ -31ৰ দ্বাৰা 62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) হৰণ কৰক৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\left(-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)\right)$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)ৰ বিপৰীত হৈছে 2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

31\sqrt{2}+31\sqrt{5}ৰ প্ৰতিটো পদক 2\sqrt{10}+3ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$\frac{62\sqrt{10}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

উৎপাদক 10=2\times 5৷ গুণফলৰ \sqrt{2\times 5} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{2}\sqrt{5} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\frac{62\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{2} আৰু \sqrt{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{62\times 2\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

124 লাভ কৰিবৰ বাবে 62 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

উৎপাদক 10=5\times 2৷ গুণফলৰ \sqrt{5\times 2} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{5}\sqrt{2} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{5} আৰু \sqrt{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\times 5\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

310 লাভ কৰিবৰ বাবে 62 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+310\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

403\sqrt{2} লাভ কৰিবলৈ 93\sqrt{2} আৰু 310\sqrt{2} একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{124\sqrt{5}+403\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

217\sqrt{5} লাভ কৰিবলৈ 124\sqrt{5} আৰু 93\sqrt{5} একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{217\sqrt{5}+403\sqrt{2}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

7\sqrt{5}+13\sqrt{2} লাভ কৰিবলৈ 31ৰ দ্বাৰা 217\sqrt{5}+403\sqrt{2}ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2\sqrt{2}ক 3+2\sqrt{10}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{10}\sqrt{2}$$

উৎপাদক 10=2\times 5৷ গুণফলৰ \sqrt{2\times 5} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{2}\sqrt{5} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{2} আৰু \sqrt{2} পুৰণ কৰক৷

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{5}$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

19\sqrt{2} লাভ কৰিবলৈ 13\sqrt{2} আৰু 6\sqrt{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7\sqrt{5}+19\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

15\sqrt{5} লাভ কৰিবলৈ 7\sqrt{5} আৰু 8\sqrt{5} একত্ৰ কৰক৷

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}$$

কাৰক

$$15 \sqrt{5} + 19 \sqrt{2} = 60.411077348$$