30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 সমাধান কৰক

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,-2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x+2\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$30-3x^{2}-8x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 লাভ কৰিবলৈ 30-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$28-3x^{2}-8x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3x^{2}+ax+bx+28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -84 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28ক \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+2=0 আৰু 3x+14=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,-2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x+2\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$30-3x^{2}-8x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 লাভ কৰিবলৈ 30-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$28-3x^{2}-8x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 28 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

336 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±20}{-6} সমাধান কৰক৷ 20 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{28}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{14}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±20}{-6} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,-2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x+2\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$30-3x^{2}-8x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}-8x=-28$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -28 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{8}{3} হৰণ কৰক, \frac{4}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{4}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{9} লৈ \frac{28}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$