3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$x=7$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,-\frac{1}{2}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x+1\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5ৰ দ্বাৰা 2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 11x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 লাভ কৰিবৰ বাবে -19 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -14 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-9x+14=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-9x+14ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=14$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-14 -2,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-7 b=-2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,-\frac{1}{2}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x+1\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5ৰ দ্বাৰা 2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 11x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 লাভ কৰিবৰ বাবে -19 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -14 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-9x+14=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+14 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-14 -2,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14ক \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,-\frac{1}{2}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x+1\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5ৰ দ্বাৰা 2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 11x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 লাভ কৰিবৰ বাবে -19 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -14 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-9x+14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে 14 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±5}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±5}{2} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=7 x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,-\frac{1}{2}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x+1\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5ৰ দ্বাৰা 2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 11x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 লাভ কৰিবৰ বাবে -19 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-9x=-14$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-9x+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$x=7 x=2$$