3x^2-8x+4/x-2=5x+8 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2ক 8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -10x আৰু 8x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-x^{2}-3x+10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-10 2,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10ক \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+2=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-5$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2ক 8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -10x আৰু 8x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে 20 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±14}{-4} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±14}{-4} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5 x=2$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2ক 8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -10x আৰু 8x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x^{2}-6x=-20$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=10$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=2 x=-5$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-5$$