3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x সমাধান কৰক

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 9-x^{2},x+3,3-x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

5x+1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x লাভ কৰিবলৈ -14x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

উভয় কাষে 13x যোগ কৰক।

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 13x একত্ৰ কৰক৷

$$10x-2-5x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -5, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

-40 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{15} লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা -10+2\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 2\sqrt{15} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা -10-2\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 9-x^{2},x+3,3-x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

5x+1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x লাভ কৰিবলৈ -14x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

উভয় কাষে 13x যোগ কৰক।

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 13x একত্ৰ কৰক৷

$$10x-2-5x^{2}=0$$

উভয় কাষে 2 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$10x-5x^{2}=2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-5x^{2}+10x=2$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

1 লৈ -\frac{2}{5} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$