3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} সমাধান কৰক

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 12xৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,3,2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12ক 3x+10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 2 আৰু 4ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে 4৷ \frac{x}{2} বাৰ \frac{2}{2} পুৰণ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

যিহেতু \frac{2x}{4} আৰু \frac{7x-6}{4}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 3\times \frac{9x-6}{4} প্ৰকাশ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3ক 9x-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 3 আৰু 4ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে 12৷ \frac{9x-4}{3} বাৰ \frac{4}{4} পুৰণ কৰক৷ \frac{27x-18}{4} বাৰ \frac{3}{3} পুৰণ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

যিহেতু \frac{4\left(9x-4\right)}{12} আৰু \frac{3\left(27x-18\right)}{12}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 12 পুৰণ কৰক৷

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 আৰু 12-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 12 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6xক 7x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 42x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30x বিয়োগ কৰক৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2ক -45x+38ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x লাভ কৰিবলৈ 36x আৰু -76x একত্ৰ কৰক৷

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} লাভ কৰিবলৈ 90x^{2} আৰু -42x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x লাভ কৰিবলৈ -40x আৰু -30x একত্ৰ কৰক৷

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$48x^{2}-70x+120=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 48, b-ৰ বাবে -70, c-ৰ বাবে 120 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

বৰ্গ -70৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 বাৰ 48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 বাৰ 120 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

-23040 লৈ 4900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70ৰ বিপৰীত হৈছে 70৷

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 বাৰ 48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{4535} লৈ 70 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

96-ৰ দ্বাৰা 70+2i\sqrt{4535} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} সমাধান কৰক৷ 70-ৰ পৰা 2i\sqrt{4535} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

96-ৰ দ্বাৰা 70-2i\sqrt{4535} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 12xৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,3,2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12ক 3x+10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 2 আৰু 4ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে 4৷ \frac{x}{2} বাৰ \frac{2}{2} পুৰণ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

যিহেতু \frac{2x}{4} আৰু \frac{7x-6}{4}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 3\times \frac{9x-6}{4} প্ৰকাশ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3ক 9x-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 3 আৰু 4ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে 12৷ \frac{9x-4}{3} বাৰ \frac{4}{4} পুৰণ কৰক৷ \frac{27x-18}{4} বাৰ \frac{3}{3} পুৰণ কৰক৷

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

যিহেতু \frac{4\left(9x-4\right)}{12} আৰু \frac{3\left(27x-18\right)}{12}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 12 পুৰণ কৰক৷

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 আৰু 12-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 12 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6xক 7x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 42x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30x বিয়োগ কৰক৷

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2ক -45x+38ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x লাভ কৰিবলৈ 36x আৰু -76x একত্ৰ কৰক৷

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} লাভ কৰিবলৈ 90x^{2} আৰু -42x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x লাভ কৰিবলৈ -40x আৰু -30x একত্ৰ কৰক৷

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 120 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-70x+48x^{2}=-120$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$48x^{2}-70x=-120$$

48-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 48-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-70}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-120}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{24} হৰণ কৰক, -\frac{35}{48} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{35}{48}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{35}{48} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1225}{2304} লৈ -\frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{35}{48} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$