3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3wক w+8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

wক w-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} লাভ কৰিবলৈ 3w^{2} আৰু w^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w লাভ কৰিবলৈ 24w আৰু -4w একত্ৰ কৰক৷

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

উভয় কাষে 2w^{2} যোগ কৰক।

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} লাভ কৰিবলৈ 4w^{2} আৰু 2w^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6w^{2}+20w-16=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3w^{2}+10w-8=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3w^{2}+aw+bw-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8ক \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

প্ৰথম গোটত w আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3w-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3w-2=0 আৰু w+4=0 সমাধান কৰক।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3wক w+8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

wক w-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} লাভ কৰিবলৈ 3w^{2} আৰু w^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w লাভ কৰিবলৈ 24w আৰু -4w একত্ৰ কৰক৷

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

উভয় কাষে 2w^{2} যোগ কৰক।

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} লাভ কৰিবলৈ 4w^{2} আৰু 2w^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6w^{2}+20w-16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে -16 চাবষ্টিটিউট৷

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 20৷

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

384 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-20±28}{12} সমাধান কৰক৷ 28 লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{8}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$w=\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-20±28}{12} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$w=-\frac{48}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -48 হৰণ কৰক৷

$$w=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3wক w+8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

wক w-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} লাভ কৰিবলৈ 3w^{2} আৰু w^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w লাভ কৰিবলৈ 24w আৰু -4w একত্ৰ কৰক৷

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

উভয় কাষে 2w^{2} যোগ কৰক।

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} লাভ কৰিবলৈ 4w^{2} আৰু 2w^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6w^{2}+20w-6=10$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$6w^{2}+20w=16$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3} হৰণ কৰক, \frac{5}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{9} লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

উৎপাদক w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$