3/x-6+4/x+4 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 } { x - 6 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

মূল্যায়ন

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

সমাধানৰ স্তৰবোৰ সজাওক

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x-6 আৰু x+4ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(x-6\right)\left(x+4\right)৷ \frac{3}{x-6} বাৰ \frac{x+4}{x+4} পুৰণ কৰক৷ \frac{4}{x+4} বাৰ \frac{x-6}{x-6} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

যিহেতু \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} আৰু \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

3x+12+4x-24ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

\left(x-6\right)\left(x+4\right) বিস্তাৰ কৰক৷

$$\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(\left(x-6\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

কুচেণ্টৰ বাবে ডিৰাইভেটিভ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x-6 আৰু x+4ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(x-6\right)\left(x+4\right)৷ \frac{3}{x-6} বাৰ \frac{x+4}{x+4} পুৰণ কৰক৷ \frac{4}{x+4} বাৰ \frac{x-6}{x-6} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

যিহেতু \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} আৰু \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

3x+12+4x-24ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

x-6ৰ প্ৰতিটো পদক x+4ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}+4x-6x-24})$$

-2x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24})$$

যিকোনো দুটা ডিফাৰেনচিয়েবল ফাংচনৰ বাবে, দুটা ফাংচনৰ ক'চিয়েণ্টৰ ডিৰাইভেটিভ হৈছে ণিউমাৰেতৰৰ ডিৰাইভেটিভৰ ডিনোমিনেটৰ টাইম মাইনাচ ডিনোমিনেটৰৰ ডিৰাইভেটিভৰ নিউমাৰেটৰ টাইম, সকলোকে ডিনোমিনেটৰ স্কুৱাৰডৰ দ্বাৰা হৰণ কৰা হৈছে৷

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-12)-\left(7x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-24)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

এটা বহুপদ ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশিটো হৈছে ইয়াৰ ৰাশিসমূহৰ যৌগিক ৰাশিৰ যোগফল৷ কোনো ধ্ৰুৱক ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে 0। ax^{n}-ৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে nax^{n-1}।

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

x^{2}-2x^{1}-24 বাৰ 7x^{0} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

7x^{1}-12 বাৰ 2x^{1}-2x^{0} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

একেটা বেচৰ পাৱাৰ মাল্টিপ্লাই কৰিবৰ বাবে সেইবিলাকৰ প্ৰতিপাদক যোগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}-2\times 7x^{1}-24\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-2\right)x^{1}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{7x^{2}-14x^{1}-168x^{0}-\left(14x^{2}-14x^{1}-24x^{1}+24x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

একে পদসমূহ একলগ কৰক।

$$\frac{-7x^{2}+24x^{1}-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

যিকোনো পদৰ বাবে t, t^{1}=t।

$$\frac{-7x^{2}+24x-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1ৰ বাহিৰে যিকোনো পদৰ বাবে t।

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$