3/x-2-10/x+2=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-10$$

$$x=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 20 যোগ কৰক৷

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 2৷

$$-7x+26=x^{2}-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30 লাভ কৰিবৰ বাবে 26 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$-7x+30-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-7x+30=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 30 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±13}{-2} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±13}{-2} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-10 x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 20 যোগ কৰক৷

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 2৷

$$-7x+26=x^{2}-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x-x^{2}=-30$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-7x=-30$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -7 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+7x=30$$

7 হৰণ কৰক, \frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=3 x=-10$$