3/x-1-1/x+1=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x + 1 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$x=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\times 3-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x+3-x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+3+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$2x+4=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$2x+4=x^{2}-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x+4-x^{2}=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$2x+4-x^{2}+1=0$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$2x+5-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+2x+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{6} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2+2\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=1-\sqrt{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2-2\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{6}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\times 3-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x+3-x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+3+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$2x+4=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$2x+4=x^{2}-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x+4-x^{2}=-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-x^{2}=-1-4$$

-5 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-x^{2}=-5$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+2x=-5$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=5$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=5+1$$

1 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=6$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\sqrt{6} x-1=-\sqrt{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$