3/x+5/x+2=2 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x\times 5 একত্ৰ কৰক৷

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2xক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+6-2x^{2}=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$2x+3-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+2x+3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3ক \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু -x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x\times 5 একত্ৰ কৰক৷

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2xক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+6-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±8}{-4} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±8}{-4} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x\times 5 একত্ৰ কৰক৷

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2xক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+6-2x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$4x-2x^{2}=-6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+4x=-6$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=3$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=2 x-1=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-1$$