3/x+3/x-5=3x-12/x-5 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x\times 3 একত্ৰ কৰক৷

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

xক 3x-12ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$18x-15-3x^{2}=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$6x-5-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+6x-5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5ক \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5xত -xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু -x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=1$$

চলক x, 5ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x\times 3 একত্ৰ কৰক৷

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

xক 3x-12ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$18x-15-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 18, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 18৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

-180 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±12}{-6} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±12}{-6} সমাধান কৰক৷ -18-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=5$$

চলক x, 5ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x\times 3 একত্ৰ কৰক৷

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

xক 3x-12ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$18x-15-3x^{2}=0$$

উভয় কাষে 15 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$18x-3x^{2}=15$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+18x=15$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=4$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=2 x-3=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=5 x=1$$

চলক x, 5ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=1$$