3/x+2/x-1=2 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x\times 2 একত্ৰ কৰক৷

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2xক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$7x-3-2x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -2x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,6 2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3ক \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+3=0 আৰু 2x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x\times 2 একত্ৰ কৰক৷

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2xক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$7x-3-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±5}{-4} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±5}{-4} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x\times 2 একত্ৰ কৰক৷

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2xক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$7x-3-2x^{2}=0$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$7x-2x^{2}=3$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+7x=3$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 7 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2} হৰণ কৰক, -\frac{7}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{16} লৈ -\frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

ফেক্টৰ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{4} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$