3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 সমাধান কৰক

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,-4,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 লাভ কৰিবলৈ 18-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-4ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$5x+2-x^{2}=8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-6-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+5x-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,6 2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6ক \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু -x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=2$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,-4,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 লাভ কৰিবলৈ 18-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-4ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$5x+2-x^{2}=8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-6-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+5x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±1}{-2} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±1}{-2} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=3$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,-4,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 লাভ কৰিবলৈ 18-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-4ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$5x+2-x^{2}=8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-x^{2}=6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+5x=6$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x=-6$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=2$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=3$$