3/p-p-1/p=3p সমাধান কৰক

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক p, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে p আৰু p পুৰণ কৰক৷

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$4-p=3p^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3p^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4-p-3p^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-3p^{2}-p+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3p^{2}+ap+bp+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4ক \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

প্ৰথম গোটত 3p আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -p+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -p+1=0 আৰু 3p+4=0 সমাধান কৰক।

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক p, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে p আৰু p পুৰণ কৰক৷

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$4-p=3p^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3p^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4-p-3p^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3p^{2}-p+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{1±7}{-6} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{1±7}{-6} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$p=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক p, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে p আৰু p পুৰণ কৰক৷

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$4-p=3p^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3p^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4-p-3p^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-p-3p^{2}=-4$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3p^{2}-p=-4$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3} হৰণ কৰক, \frac{1}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{36} লৈ \frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

উৎপাদক p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$