2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

2x-5ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-8x+14=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 লাভ কৰিবলৈ 14-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-8x+12ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-6 b=-2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=2$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

2x-5ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-8x+14=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 লাভ কৰিবলৈ 14-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12ক \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=2$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

2x-5ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-8x+14=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 লাভ কৰিবলৈ 14-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±4}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±4}{2} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±4}{2} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=2$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

2x-5ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-8x+14=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x=2-14$$

-12 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-12$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=4$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=2 x-4=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=6 x=2$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=6$$