2x-2x^2/x-2=12 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$-10x-2x^{2}=-24$$

উভয় কাষে 24 যোগ কৰক।

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{73} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 10+2\sqrt{73} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 2\sqrt{73} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 10-2\sqrt{73} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$-10x-2x^{2}=-24$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}-10x=-24$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+5x=12$$

5 হৰণ কৰক, \frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$