2x-1/x-1+2/1-x^2=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,1-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-1ৰ দ্বাৰা x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-3 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-3=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$x^{2}+x-3+1=0$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+x-2ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-2$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-2$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,1-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-1ৰ দ্বাৰা x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-3 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-3=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$x^{2}+x-3+1=0$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2ক \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-2$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,1-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-1ৰ দ্বাৰা x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-3 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-3=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$x^{2}+x-3+1=0$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±3}{2} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±3}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-2$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,1-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x-1ৰ দ্বাৰা x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-3 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-3=-1$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$x^{2}+x=-1+3$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x=2$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-2$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-2$$