2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=-2$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-4,x-3,x^{2}-7x+12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -28x একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 লাভ কৰিবৰ বাবে -12 আৰু 48 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

উভয় কাষে 36x যোগ কৰক।

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x লাভ কৰিবলৈ -31x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+5x+6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+5x+6ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=6$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,6 2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=2 b=3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+2=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=-2 x=-3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-4,x-3,x^{2}-7x+12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -28x একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 লাভ কৰিবৰ বাবে -12 আৰু 48 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

উভয় কাষে 36x যোগ কৰক।

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x লাভ কৰিবলৈ -31x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+5x+6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,6 2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6ক \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+2=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=-2 x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-4,x-3,x^{2}-7x+12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -28x একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 লাভ কৰিবৰ বাবে -12 আৰু 48 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

উভয় কাষে 36x যোগ কৰক।

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x লাভ কৰিবলৈ -31x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+5x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±1}{2} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±1}{2} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2 x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-4,x-3,x^{2}-7x+12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -28x একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 লাভ কৰিবৰ বাবে -12 আৰু 48 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

উভয় কাষে 36x যোগ কৰক।

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

5x লাভ কৰিবলৈ -31x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+5x+36=30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 30-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+5x=-6$$

5 হৰণ কৰক, \frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-2 x=-3$$