2x/x-2=5+13x^2/x-2 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x=-10+13x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$-3x+10=13x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -13x^{2}+ax+bx+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -130 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10ক \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 13x-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 13x-10=0 আৰু -x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x=-10+13x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$-3x+10=13x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -13, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 বাৰ -13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

520 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 বাৰ -13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±23}{-26} সমাধান কৰক৷ 23 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{26}{-26}$$

-26-ৰ দ্বাৰা 26 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±23}{-26} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{-26} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{10}{13}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x=-10+13x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-13x^{2}=-10$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-13x^{2}-3x=-10$$

-13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -13-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-13-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-13-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{13} হৰণ কৰক, \frac{3}{26} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{26}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{26} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{676} লৈ \frac{10}{13} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{26} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$