2x/x^2-100=2/15 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=20$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -10,10ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-100,15 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 লাভ কৰিবৰ বাবে 15 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2ক x-10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

x+10ৰ দ্বাৰা 2x-20 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$30x=2x^{2}-200$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$30x-2x^{2}=-200$$

উভয় কাষে 200 যোগ কৰক।

$$30x-2x^{2}+200=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$15x-x^{2}+100=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+15x+100=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+100 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 15।

$$a=20 b=-5$$

-x^{2}+15x+100ক \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-20=0 আৰু -x-5=0 সমাধান কৰক।

$$x=20 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -10,10ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-100,15 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 লাভ কৰিবৰ বাবে 15 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2ক x-10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

x+10ৰ দ্বাৰা 2x-20 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$30x=2x^{2}-200$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$30x-2x^{2}=-200$$

উভয় কাষে 200 যোগ কৰক।

$$30x-2x^{2}+200=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 30, c-ৰ বাবে 200 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 30৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 200 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

1600 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±50}{-4} সমাধান কৰক৷ 50 লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±50}{-4} সমাধান কৰক৷ -30-ৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -80 হৰণ কৰক৷

$$x=20$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5 x=20$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -10,10ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-100,15 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 লাভ কৰিবৰ বাবে 15 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2ক x-10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

x+10ৰ দ্বাৰা 2x-20 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$30x=2x^{2}-200$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$30x-2x^{2}=-200$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+30x=-200$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -200 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-15x=100$$

-15 হৰণ কৰক, -\frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-15x+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2} যোগ কৰক৷

$$x=20 x=-5$$