2x+4/x-2=2x+1 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 x + 4 } { x - 2 } = 2 x + 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+4=2x\left(x-2\right)+x-2$$

2xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+4=2x^{2}-4x+x-2$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+4=2x^{2}-3x-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x+4-2x^{2}=-3x-2$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$2x+4-2x^{2}+3x=-2$$

5x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x+4-2x^{2}=-2$$

উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।

$$5x+4-2x^{2}+2=0$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$5x+6-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{73} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -5+\sqrt{73} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা \sqrt{73} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -5-\sqrt{73} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+4=2x\left(x-2\right)+x-2$$

2xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+4=2x^{2}-4x+x-2$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+4=2x^{2}-3x-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x+4-2x^{2}=-3x-2$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$2x+4-2x^{2}+3x=-2$$

5x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x+4-2x^{2}=-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-2x^{2}=-2-4$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-2x^{2}=-6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+5x=-6$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

-\frac{5}{2} হৰণ কৰক, -\frac{5}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$