2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,x-3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

1-2xৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

উভয় কাষে 2x^{2} যোগ কৰক।

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

-96 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{3} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 12+4\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 4\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 12-4\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,x-3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

1-2xৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

উভয় কাষে 2x^{2} যোগ কৰক।

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-12x=-6$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ -\frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$