2r/r^2-1-1/r+1 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

মূল্যায়ন

$$\frac{1}{r-1}$$

সমাধানৰ স্তৰবোৰ সজাওক

উৎপাদক r^{2}-1৷

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ \left(r-1\right)\left(r+1\right) আৰু r+1ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(r-1\right)\left(r+1\right)৷ \frac{1}{r+1} বাৰ \frac{r-1}{r-1} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

যিহেতু \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} আৰু \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-\left(r-1\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-r+1ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

নিউমেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাতে r+1 সমান কৰক৷

$$\frac{1}{r-1}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

চেইন নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উৎপাদক r^{2}-1৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ \left(r-1\right)\left(r+1\right) আৰু r+1ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(r-1\right)\left(r+1\right)৷ \frac{1}{r+1} বাৰ \frac{r-1}{r-1} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

যিহেতু \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} আৰু \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-\left(r-1\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-r+1ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

নিউমেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাতে r+1 সমান কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

যদি F দুটা ডিফাৰেনচিয়েবল ফাংচন f\left(u\right) আৰু u=g\left(x\right) এটা সংযোজন হয়, যি F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), তেতিয়া f-ৰ ডিৰাইব হেটিভ F হয়, যি u সৈতে সম্বন্ধিত হয়, g-ৰ ডিৰাইভেটিভ x-ৰ সৈতে সম্বন্ধিত হয়, যি \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)৷

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

এটা বহুপদ ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশিটো হৈছে ইয়াৰ ৰাশিসমূহৰ যৌগিক ৰাশিৰ যোগফল৷ কোনো ধ্ৰুৱক ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে 0। ax^{n}-ৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে nax^{n-1}।

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

যিকোনো পদৰ বাবে t, t^{1}=t।

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

0, t^{0}=1ৰ বাহিৰে যিকোনো পদৰ বাবে t।

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$