2/x+15/x+6=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু x\times 15 একত্ৰ কৰক৷

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

xক x+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17x+12=x^{2}+6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$17x+12-x^{2}=6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x লাভ কৰিবলৈ 17x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$11x+12-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+11x+12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12ক \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু -x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু x\times 15 একত্ৰ কৰক৷

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

xক x+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17x+12=x^{2}+6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$17x+12-x^{2}=6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x লাভ কৰিবলৈ 17x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$11x+12-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+11x+12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±13}{-2} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±13}{-2} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=12$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু x\times 15 একত্ৰ কৰক৷

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

xক x+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17x+12=x^{2}+6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$17x+12-x^{2}=6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x লাভ কৰিবলৈ 17x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$11x+12-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$11x-x^{2}=-12$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+11x=-12$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 11 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-11x=12$$

-11 হৰণ কৰক, -\frac{11}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-11x+\frac{121}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{2} যোগ কৰক৷

$$x=12 x=-1$$