2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+1ৰ দ্বাৰা x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$-x^{2}+3x+10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,10 -2,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10ক \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু -x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-2$$

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+1ৰ দ্বাৰা x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$-x^{2}+3x+10=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±7}{-2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±7}{-2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2 x=5$$

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,-1,1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+1ৰ দ্বাৰা x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+3x=-10$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=10$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ফেক্টৰ x^{2}-3x+\frac{9}{4}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=5 x=-2$$

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=5$$