2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 3x-6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -12x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -24x একত্ৰ কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 লাভ কৰিবলৈ -12-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} লাভ কৰিবলৈ -6x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x লাভ কৰিবলৈ -30x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 লাভ কৰিবলৈ -24-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -7x^{2}+ax+bx-26 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 182 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -27।

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26ক \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 7x+13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 7x+13=0 আৰু -x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 3x-6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -12x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -24x একত্ৰ কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 লাভ কৰিবলৈ -12-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} লাভ কৰিবলৈ -6x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x লাভ কৰিবলৈ -30x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 লাভ কৰিবলৈ -24-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -7, b-ৰ বাবে -27, c-ৰ বাবে -26 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

বৰ্গ -27৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 বাৰ -26 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

-728 লৈ 729 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27ৰ বিপৰীত হৈছে 27৷

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{27±1}{-14} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 27 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা 28 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{27±1}{-14} সমাধান কৰক৷ 27-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{26}{-14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{13}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 3x-6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -12x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -24x একত্ৰ কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 লাভ কৰিবলৈ -12-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} লাভ কৰিবলৈ -6x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x লাভ কৰিবলৈ -30x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

উভয় কাষে 24 যোগ কৰক।

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 24 যোগ কৰক৷

$$-7x^{2}-27x=26$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-7-ৰ দ্বাৰা -27 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

-7-ৰ দ্বাৰা 26 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

\frac{27}{7} হৰণ কৰক, \frac{27}{14} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{27}{14}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{27}{14} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{729}{196} লৈ -\frac{26}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{27}{14} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$