2/3x^2=1/x-1/3 সমাধান কৰক

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3x^{2},x,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -\frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$2=3x-x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3x-x^{2}=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$3x-x^{2}-2=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+3x-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2ক \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2xত -xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু -x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3x^{2},x,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -\frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$2=3x-x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3x-x^{2}=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$3x-x^{2}-2=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+3x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±1}{-2} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±1}{-2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3x^{2},x,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -\frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$2=3x-x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3x-x^{2}=2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+3x=2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-2$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=2 x=1$$