2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2} সমাধান কৰক

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

মূল্যায়ন

$$1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

হৰ আৰু লৱক \sqrt{2}+2ৰে পূৰণ কৰি \frac{2}{\sqrt{2}-2}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

বৰ্গ \sqrt{2}৷ বৰ্গ 2৷

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 আৰু -2 সমান কৰক৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

হৰ আৰু লৱক \sqrt{2}+1ৰে পূৰণ কৰি \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

বৰ্গ \sqrt{2}৷ বৰ্গ 1৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

1 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

কোনো এজনৰ দ্বাৰা বিভাজিত যিকোনো নিজকে দিছে৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{2}+1 আৰু \sqrt{2}+1 পুৰণ কৰক৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

উৎপাদক 32=4^{2}\times 2৷ গুণফলৰ \sqrt{4^{2}\times 2} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক। 4^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

2\sqrt{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা 4\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}+2ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} লাভ কৰিবলৈ -\sqrt{2} আৰু 2\sqrt{2} একত্ৰ কৰক৷

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} লাভ কৰিবলৈ \sqrt{2} আৰু -2\sqrt{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-\sqrt{2}+1$$

কাৰক

$$1-\sqrt{2}$$