168/x-168/x+14=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-56$$

$$x=42$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -14,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+14\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+14 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14ক 168ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

xক x+14ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x বিয়োগ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x লাভ কৰিবলৈ 168x আৰু -14x একত্ৰ কৰক৷

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 168 পুৰণ কৰক৷

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x লাভ কৰিবলৈ 154x আৰু -168x একত্ৰ কৰক৷

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+2352 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2352 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -14।

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352ক \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 56ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+42ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+42=0 আৰু x+56=0 সমাধান কৰক।

$$x=42 x=-56$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -14,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+14\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+14 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14ক 168ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

xক x+14ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x বিয়োগ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x লাভ কৰিবলৈ 168x আৰু -14x একত্ৰ কৰক৷

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 168 পুৰণ কৰক৷

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x লাভ কৰিবলৈ 154x আৰু -168x একত্ৰ কৰক৷

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে 2352 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 2352 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

9408 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±98}{-2} সমাধান কৰক৷ 98 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{112}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 112 হৰণ কৰক৷

$$x=-56$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±98}{-2} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 98 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -84 হৰণ কৰক৷

$$x=42$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-56 x=42$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -14,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+14\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+14 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14ক 168ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

xক x+14ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x বিয়োগ কৰক৷

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x লাভ কৰিবলৈ 168x আৰু -14x একত্ৰ কৰক৷

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2352 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 168 পুৰণ কৰক৷

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x লাভ কৰিবলৈ 154x আৰু -168x একত্ৰ কৰক৷

$$-14x-x^{2}=-2352$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-14x=-2352$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -2352 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+14x=2352$$

14 হৰণ কৰক, 7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

বৰ্গ 7৷

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 লৈ 2352 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49=2401$$

উৎপাদক x^{2}+14x+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+7=49 x+7=-49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=42 x=-56$$