16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 সমাধান কৰক

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2ক 16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x লাভ কৰিবলৈ 16x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 লাভ কৰিবৰ বাবে -32 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-xক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2ৰ দ্বাৰা 15-5x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x লাভ কৰিবলৈ 20x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 লাভ কৰিবলৈ -20-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$15x-50+5x^{2}=0$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x-10+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+3x-10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,10 -2,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10ক \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-5$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2ক 16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x লাভ কৰিবলৈ 16x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 লাভ কৰিবৰ বাবে -32 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-xক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2ৰ দ্বাৰা 15-5x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x লাভ কৰিবলৈ 20x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 লাভ কৰিবলৈ -20-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$15x-50+5x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+15x-50=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 15, c-ৰ বাবে -50 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 15৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -50 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

1000 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-15±35}{10} সমাধান কৰক৷ 35 লৈ -15 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-15±35}{10} সমাধান কৰক৷ -15-ৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{50}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -50 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=-5$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2ক 16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x লাভ কৰিবলৈ 16x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 লাভ কৰিবৰ বাবে -32 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-xক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2ৰ দ্বাৰা 15-5x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x লাভ কৰিবলৈ 20x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 লাভ কৰিবলৈ -20-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$15x-50+5x^{2}=0$$

উভয় কাষে 50 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$15x+5x^{2}=50$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+15x=50$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 50 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=10$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=2 x=-5$$

চলক x, 2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-5$$