1500/x-1500/x+250=1/2 সমাধান কৰক

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1000$$

$$x=750$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -250,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x\left(x+250\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+250,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500ক 1500ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1500 পুৰণ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

xক x+250ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 250x বিয়োগ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x লাভ কৰিবলৈ 3000x আৰু -250x একত্ৰ কৰক৷

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x লাভ কৰিবলৈ 2750x আৰু -3000x একত্ৰ কৰক৷

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+750000 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -750000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 250।

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000ক \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 1000ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-750ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-750=0 আৰু x+1000=0 সমাধান কৰক।

$$x=750 x=-1000$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -250,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x\left(x+250\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+250,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500ক 1500ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1500 পুৰণ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

xক x+250ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 250x বিয়োগ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x লাভ কৰিবলৈ 3000x আৰু -250x একত্ৰ কৰক৷

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x লাভ কৰিবলৈ 2750x আৰু -3000x একত্ৰ কৰক৷

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -250, c-ৰ বাবে 750000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -250৷

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 750000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

3000000 লৈ 62500 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250ৰ বিপৰীত হৈছে 250৷

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{250±1750}{-2} সমাধান কৰক৷ 1750 লৈ 250 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2000}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 2000 হৰণ কৰক৷

$$x=-1000$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{250±1750}{-2} সমাধান কৰক৷ 250-ৰ পৰা 1750 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -1500 হৰণ কৰক৷

$$x=750$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1000 x=750$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -250,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x\left(x+250\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+250,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500ক 1500ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1500 পুৰণ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

xক x+250ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 250x বিয়োগ কৰক৷

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x লাভ কৰিবলৈ 3000x আৰু -250x একত্ৰ কৰক৷

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 750000 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x লাভ কৰিবলৈ 2750x আৰু -3000x একত্ৰ কৰক৷

$$-250x-x^{2}=-750000$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-250x=-750000$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -250 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -750000 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+250x=750000$$

250 হৰণ কৰক, 125 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 125ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

বৰ্গ 125৷

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

15625 লৈ 750000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

উৎপাদক x^{2}+250x+15625 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+125=875 x+125=-875$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 125 বিয়োগ কৰক৷

$$x=750 x=-1000$$