15/p+6p-5/p+2=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -2,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p\left(p+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p,p+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2ক 15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

pক 6p-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p লাভ কৰিবলৈ 15p আৰু -5p একত্ৰ কৰক৷

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

pক p+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা p^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} লাভ কৰিবলৈ 6p^{2} আৰু -p^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2p বিয়োগ কৰক৷

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p লাভ কৰিবলৈ 10p আৰু -2p একত্ৰ কৰক৷

$$8p+30+5p^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5p^{2}+8p+30=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 30 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 8৷

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

-600 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{134} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -8+2i\sqrt{134} হৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 2i\sqrt{134} বিয়োগ কৰক৷

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -8-2i\sqrt{134} হৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -2,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p\left(p+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p,p+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2ক 15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

pক 6p-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p লাভ কৰিবলৈ 15p আৰু -5p একত্ৰ কৰক৷

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

pক p+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা p^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} লাভ কৰিবলৈ 6p^{2} আৰু -p^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2p বিয়োগ কৰক৷

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p লাভ কৰিবলৈ 10p আৰু -2p একত্ৰ কৰক৷

$$8p+30+5p^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$8p+5p^{2}=-30$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5p^{2}+8p=-30$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{8}{5} হৰণ কৰক, \frac{4}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{4}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

উৎপাদক p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$