140/x-1-144/x=2 সমাধান কৰক

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-9$$

$$x=8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1ক 144ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x লাভ কৰিবলৈ x\times 140 আৰু -144x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2xক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-x+72-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}-x+72=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+72 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=8 b=-9$$

-x^{2}-x+72ক \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+8=0 আৰু x+9=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-9$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1ক 144ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x লাভ কৰিবলৈ x\times 140 আৰু -144x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2xক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে 144 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 144 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

1152 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

1156-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±34}{-4} সমাধান কৰক৷ 34 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=-9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±34}{-4} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 34 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$x=8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-9 x=8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1ক 144ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x লাভ কৰিবলৈ x\times 140 আৰু -144x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2xক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-2x-2x^{2}=-144$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}-2x=-144$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -144 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=72$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 72 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=8 x=-9$$