10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) সমাধান কৰক

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-8$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,5,7ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7ক 8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -50 আৰু 56 যোগ কৰক৷

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+10ৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -13x একত্ৰ কৰক৷

$$-11x+6-x^{2}=30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-11x-24-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-11x-24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে -24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±5}{-2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$x=-8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±5}{-2} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-8 x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,5,7ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7ক 8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -50 আৰু 56 যোগ কৰক৷

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+10ৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -13x একত্ৰ কৰক৷

$$-11x+6-x^{2}=30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 লাভ কৰিবলৈ 30-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-11x-x^{2}=24$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-11x=24$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -11 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+11x=-24$$

11 হৰণ কৰক, \frac{11}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{11}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+11x+\frac{121}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-3 x=-8$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-8$$